3.拓樸學概念玩紙
拓樸 (topology) 在研究一種抽象轉換的關係，不管是函數、實數集合、或是普通離散物品的集合，拓樸的轉換都可以應用在上面。等價(equivalent)，就是說一件物品，在壓縮扭曲拉開等各種變化之後，就可以變成另外一件東西的形狀，但是轉換的過程中，沒有「打斷」物品上面任何一個地方，所以是等價的轉換。左圖有三列，每一列有三件物品，雖然這三件物品看起來外觀形狀都不相同，但是在拓樸學家的眼裡，這三件物品是等價的。所以第二列來看，在拓樸學家眼中，一個甜甜圈、有把手的茶杯、和捲筒，是等價的！
小時候都玩過黏土，拓樸學，就是在探討玩黏土的規則。
拓樸學中，有所謂的拓樸不變，意思是：一塊黏土，在不切斷、不黏起的情形下，任意變形。我們說在此種情形下，拓樸不變。而只要Ａ可以在拓樸不變的情況下，捏成Ｂ，我們就說他們拓樸等價。
為什麼我們要在這裡談這些？因為廣義相對論要談的是四維時空，而且不一定是平坦的，而是可以彎曲的。
例如桌面是平直的二維空間，球面卻是彎曲的二維空間。而廣義相對論，要探討四維彎曲的時空，數學上，我們就必須去掌握彎曲的四維空間的性質。
4.莫比烏斯（Möbius）帶
Möbius是一種單側的曲面。譬如說，螞蟻沿著帶子上走動，路途中會經過他移動的起始點，但是卻在另一側。如果他繼續移動，則會把整個Möbius 帶都走遍。所以可以確定它沒有第二側！
